圖：深谷賢治接受《大公報》專訪，分享從事數學研究歷程。\大公報記者何嘉駿攝

　　2025年度邵逸夫數學科學獎頒予深谷賢治，以表彰他在辛幾何學領域的開創性工作──「深谷範疇」，該範疇由辛流形上的拉格朗日子流形組成。

　　同時，深谷賢治也領導了構建這一範疇的艱巨任務，並隨後在辛拓撲、鏡相對稱和規範場論方面，作出了突破性且影響深遠的貢獻。他亦鼓勵年輕數學研究者要保持獨立思考，並要自己找到研究課題，這樣才是「一流學生」。\大公報記者 肖泓宇

　　深谷賢治近日接受《大公報》訪問分享他的研究經歷，他稱在進行數學研究時，許多想法都非常模糊，需要做大量的工作將想法變成系統的理論，過程非常枯燥。但這種「從模糊到清晰」的驗證過程，讓他愈發覺得數學有趣，於是全心投入數學領域的研究，追求自己心中「正確的結果」。

　　在經典力學中，物理系統的時間演化（如擺動的球、擺動的鐘擺的動力學規律，即位置、速度隨時間的變化）被描述為由哈密頓函數所決定的相空間中的流。在上世紀60年代，數學家阿諾德提出了一系列猜想，旨在研究當哈密頓量具有時間周期性時，該流的周期解數量的下界（如把太陽看作固定點，地球圍繞太陽轉動，而地球轉動的軌道可以看作一個周期環，且這個周期環是動態的，在不同時間裏這個環的位置會不斷變化）。

　　在現代數學中，相空間被推廣為辛流形。一個精細的猜想則涉及辛流形上兩個拉格朗日子流形的交點數量之下界（簡單來說就是，無論物理系統多複雜，只要施加的外力是周期性的，如地球繞太陽公轉，物體運動多次後就會無限重複自己的運動軌跡，猜想的核心就是證明這種周期性的存在性）。

　　「深谷範疇」 推動幾何學研究

　　在上世紀80年代，基於無限維莫爾斯理論的思想，弗洛爾開創了拉格朗日弗洛爾理論，作為攻克阿諾德猜想的路徑。在對辛流形和拉格朗日子流形作出某些假設的情況下，弗洛爾從一個非線性偏微分方程的解空間（稱為模空間）中構建出弗洛爾同調，並將其應用於解決幾個特殊情況下的阿諾德猜想。然而，若沒有這些假設條件，模空間可能極為複雜且奇異，導致證明一般情況下的阿諾德猜想仍舉步維艱。

　　約1993年，基於莫爾斯同倫的思想，深谷在複雜的模空間中發現了一種更高階的代數結構（即從六維空間降維至三維，如固定住「位置」，只研究「動量」，讓問題更容易解決），並提出一項宏偉構想：為任何辛流形賦予一個A無窮範疇──如今被稱為深谷範疇。

　　香港中文大學數學系客座教授麥偉樑用城市系統作比喻：深谷範疇中的「辛流形」為一座城市，「流形結構」是城市的地形形狀，「對象（objects）」則為城市裏的地點，如公園、樓宇。深谷範疇的核心作用，就是用數學模型把城市中的地點以及形狀「聯繫」起來，而這種聯繫則稱為「態射」，這些形狀、動量、再加上外力共同構成了系統的「狀態」，從而研究高維幾何裏的「幾何地標」。

　　保持獨立思考 追求創新

　　深谷賢治鼓勵年輕數學研究者要保持獨立思考，他表示數學的核心是「創新」，唯有保持獨立、不被外界的想法干擾才能推動數學的不斷發展。他分享在東京大學讀研時，老師曾對他說，如果想申請頂尖大學，光有成績是不夠的，必須自己找到研究課題，這樣才是「一流學生」，只會解決老師給的問題的，只能算「二流學生」。