圖：《心中有數》，人民郵電出版社，二○二二年。

　　不少人覺得數學枯燥無味，但當把數學精神和做人做事的思維方式聯繫起來思考，提煉出一些生活方法論，是有趣及有智慧的。《心中有數》就是這樣一本書。本書作者劉雪峰是一位大學計算機學院的老師，在理科、文科上的知識都非常淵博，對數學的思維方式有獨特見解。

　　《心中有數》認為人生是一個尋求最優解的過程。為此，作者通過分析數學概念，表達他對「尋求人生最優解」的思考。其中有幾個數學概念反覆被提及，比如「概率」和「主動預測」。

　　關於「概率」，作者不認同「人定勝天」、「命中注定」這兩種對生活的極端看法。他認為生活總體而言是系列「概率」事件的疊加。我們不知道發生某事的概率，但可以通過自身努力提升成功率，以及當發現自己做某事上成功率較別人高時，應該反覆做，以提升自己的收益。在《納瓦爾寶典》稱這種本領為「天賦」，但我認為以「概率」定義它的確更加準確。

　　而「主動預測」是作者非常強調和推崇的能力。作者認為對過往事件的「解釋能力」並沒有太大意義，而「主動預測」因為帶有可驗證性，所以更有價值。而且個體通過「主動預測」，更能主動積極思考問題，獲得自我提升。《心中有數》的幾個「主動預測」例子都很經典。一是某大學教授通過看別人的論文研究課題，自己先建模、推導、獲得結論，再研讀別人的論文，和別人的研究內容比較。如果別人的思路更優，則對自身思路是一個補充；如果別人的思路不如自己，那麼自己馬上獲得同一個課題的論文方向，因此可以大大提升自己論文的產量。二是一個快速讀書的方法。當讀一個類別的書非常頻繁時，讀者不妨預測下一段、下一章節的內容。如果內容和自己預測一致，則可快速跳過；如果內容和自己預測不一致，則仔細品味。如此一來，讀者在快速讀完一本書之餘，還能快速說出書中的主要內容和收穫其此前不知道的新知識。

　　此外，《心中有數》還用「病態方程式」解釋多樣性的紅利，說明參與者的角度越不同，越有利於所得結論的客觀性和可行性；用「卷積」對比「小確幸」和「大幸福」哪個給人帶來的幸福感更高；用「最小二乘估計」印證孔子「執其兩端，用其中於民」的中庸之道……讀者對於這些數學概念可能陌生，但如能理解背後的原理和方法論，應有醍醐灌頂之感。我想，如果我在學生年代讀到這本書，當年就能用更高維的視角看待數學學習了。